type
status
date
slug
summary
tags
category
icon
password
我原本误以为谐振电路和滤波器电路是相同的玩意，后来发现大错特错了。虽然它两都是利用到了电容、电感的频率特性，但谐振电路目的是放大需要的频率，滤波是只留下需要的频率。额。。。这样说好像会让你更搞不懂，那么我们先来学习一下谐振电路是什么吧！
什么是谐振？
谐振是一种物理现象，指的是在电路或机械系统中，当外部激励的频率与系统的自然频率相匹配时，系统的能量达到最大，表现为振幅显著增大的现象。在电子学和物理学中，谐振可以发生在多种不同的系统中，包括但不限于电路、机械结构、声学系统等。
在电路中，谐振通常指的是LC谐振电路（由电感器L和电容器C组成）在特定频率下达到最大电流的现象。这种电路在谐振频率下具有以下特点
- 电流最大：当电路的频率达到谐振频率时，电感器和电容器的阻抗相互抵消，电路的总阻抗最小，电流达到最大值。
- 阻抗特性：在谐振频率下，电路的总阻抗最小（串联谐振）或最大（并联谐振）。
谐振的实质是电容中电场能与电感中的磁场能互相转换，此增彼减，完全补偿。电场能和磁场能的总和时刻保持不变，电源不必与电容或电感往返转换能量，只需要给电路中电阻所消耗的电能提供能量即可。
谐振电路分为：
- 串联谐振如下图所示，此时电路的等效阻抗最小，电流最大，阻抗为存电阻特性，串联谐振又叫电压谐振。
- 并联谐振如下图所示，此时电路的等效阻抗最大，电流最小，阻抗为存电阻特性，并联谐振又叫电流谐振。
那么我们就分开一个个讲吧！
串联谐振电路
谐振原理
🔆说人话版本：先假设电容是满电的，电感上没电。当只有L、C两个元器件时候，电容放电给电感，电感储存电能。当电容没电了，电感再把储存的电能反向充电回去给电容，这样电容又有电而电感没电。理论上如此无限套娃，整个电路就“抖”起来了。
电容以静电场的形式储存能量，并在其极板上产生电位（静电压），而感应线圈以电磁场的形式储存能量。通过将开关置于位置 A ，电容充电至直流电源电压 V。当电容充满电时，开关切换到位置B。
充电的电容现在并联在感应线圈上，因此电容开始通过线圈自行放电。随着通过线圈的电流开始上升， C两端的电压开始下降。
这种上升的电流在线圈周围建立了一个电磁场，该电磁场抵抗了这种电流的流动。当电容 C 完全释放了最初存储在电容中的能量时，C 作为静电场现在存储在感应线圈中，L 作为线圈绕组周围的电磁场。
由于现在电路中没有外部电压来维持线圈内的电流，因此随着电磁场开始崩溃，电流开始下降。在线圈中感应出一个反电动势 ( e = -Ldi/dt )，使电流保持在原始方向上流动。
该电流以与其原始电荷相反的极性为电容 C 充电。C 继续充电，直到电流减小到零，线圈的电磁场完全崩溃。
最初通过开关引入电路的能量已返回到电容，电容上再次具有静电电压电位，尽管它现在具有相反的极性。电容现在开始通过线圈再次放电，并重复整个过程。当能量在电容和电感之间来回传递时，电压的极性会发生变化，从而产生交流型正弦电压和电流波形。
此过程形成 LC 振荡电路的基础，理论上这种来回循环将无限期地继续。_然而，事情并不完美，每次能量从电容 C 传输到电感器 L 并从L传输回 C 时，都会发生一些能量损失，随着时间的推移，振荡衰减为零。
在实际的 LC 电路中，振荡电压的幅度在每半个振荡周期都会减小，最终会消失到零。然后将振荡称为“阻尼”，阻尼量由电路的质量或 Q 因子决定。
实际分析
串联谐振电路的计算公式：容抗和感抗
当_X L >X C时，电路为感性的。反之当X L<X C时，电路为容性的。
因此我们便可以得到整个电路阻抗的总表达式。（如果宝宝你看不懂为什么是这样的的话，有一本书《电路分析原理》适合你，先打个基础吧）
所以我们可以得知，当感抗加容抗等于0（或者值很小）的时候，整个电路阻抗最小。
求出整个电路的谐振频率：
根据欧姆定律I=U/Z，我们知道Z阻抗最小时候，U不变，I最大。
串联谐振电路分析
1、对频率的感抗
从上面的感抗方程来看，如果频率或电感增加，则电感的总感抗值也会增加。随着频率接近无穷大，电感电抗也将向无穷大增加，电路元件就像开路一样。
然而，当频率接近零或直流时，电感的电抗会减小到零，从而导致相反的效果，就像短路一样。
这意味着感应电抗与频率“成比例”，在低频时很小，在高频时很高，具体的可以看下图：
串联谐振电路分析--对频率的感抗
感抗与频率的关系图是一条直线线性曲线。电感的感抗值随着其两端频率的增加而线性增加。因此，感抗为正且与频率成正比 ( X L ∝ ƒ )
2、容抗频率
上面的容抗公式也是如此，但反过来。如果频率或电容增加，则总容抗会降低。随着频率接近无穷大，电容电抗将减小到几乎为零，导致电路元件像0Ω的完美导体一样工作。
但是随着频率接近零或直流电平，电容的电抗会迅速增加到无穷大，导致它像一个非常大的电阻一样，变得更像一个开路条件。这意味着对于任何给定的电容值，容抗与频率“成反比”，如下所示：
串联谐振电路分析--容抗频率
容抗与频率的关系图是一条双曲线。电容的电抗值在低频时具有非常高的值，但随着其上的频率增加而迅速减小。因此，容抗为负，与频率成反比 ( X C ∝ ƒ -1 )
3、串联共振频率
我们可以看到，这些电阻的值取决于电源的频率。在较高频率时， X L较高，而在较低频率时，X C较高。那么一定有一个频点，X L的值与X C的值相同，并且存在。
如果我们现在将感抗曲线放在容抗曲线的顶部，使两条曲线在同一轴上，则交点将为我们提供串联谐振频率点（ ƒ r或ω r ），如下所示：
串联谐振电路分析--串联共振频率
其中：ƒ r以赫兹为单位，L以亨利为单位，C以法拉为单位。
当两个相反且相等的电抗的影响相互抵消时，交流电路中就会发生电谐振，因为X L = X C。上图中发生这种情况的点是两条电抗曲线相互交叉。
品质因素Q（了解一下）
电流幅度的频率响应与串联谐振电路中谐振的“锐度”有关。峰值的锐度是定量测量的，称为电路的品质因数 Q。Q值越大，谐振电路的选择性越好，也就是说，Q值越大，电路对信号频率的敏感性就会越强。
品质因数将电路中存储的最大或峰值能量（电抗）与每个振荡周期期间消耗的能量（电阻）相关联，这意味着它是谐振频率与带宽的比值，电路Q越高，越小带宽，Q = ƒ r /BW。
串联谐振电路分析--品质因数 Q
由于带宽取在两个 -3dB 点之间，因此电路的选择性是衡量其抑制这些点任一侧的任何频率的能力的指标。选择性更强的电路将具有较窄的带宽，而选择性较低的电路将具有较宽的带宽。
串联谐振电路的选择性可以通过仅调整电阻值来控制，保持所有其他组件相同，因为Q = (X L或 X C )/R。
串联谐振时，电容或电感元件两端的电压是总电压的Q倍
例如，当一个串联谐振电路的Q=200时，在电路两端加有效值5V的交流电压，谐振时电容和电感两端电压可达1000V。
串联谐振电路总结
- 为了在任何电路中发生谐振，它必须至少有一个电感和一个电容。
- 当存储的能量从电感器传递到电容时，谐振是电路中振荡的结果。
- 当X L = X C并且传递函数的虚部为零时发生共振。
- 在谐振时，电路的阻抗等于电阻值Z = R。
- 在低频时，串联电路是容性的：X C > X L，这使电路具有领先的功率因数。
- 在高频下，串联电路是电感性的：X L > X C，这使电路具有滞后的功率因数。
- 谐振时的高电流值会在电感和电容上产生非常高的电压值。
- 串联谐振电路可用于构建高频选择性滤波器。然而，它的大电流和非常高的元件电压值可能会损坏电路。
- 谐振电路的频率响应最突出的特点是其幅度特性中有一个尖锐的谐振峰。
- 因为阻抗最小，电流最大，所以串联谐振电路也被称为接受器电路。（这里解释一下什么是“接收器”吧，在无线电通信中，空气中跟你电路频率相同的无线电会被放大，也就是选中特定的频率，故我们电路这段叫接收器）
并联谐振电路
在很多方面，并联谐振电路与串联谐振电路都相同，两个电路都是三元网络，包含两个电抗元件，成为二阶电路，都受到电源频率变化的影响，并且都有一个频率点，其中两个电抗元件相互抵消，从而影响电路的特性。
并联谐振和串联谐振的区别：并联谐振电路手流经并联LC谐振电路中每个并联支路的影响。储能电路是L和C的并联组合，用于滤波器网络以选择或抑制 AC 频率。如下图所示，为典型的并联谐振电路。
并联谐振计算公式如下：
并联谐振电路工作原理
当通过并联组合的合成电流与电源电压同相时，包含电阻R、电感L和电容C的并联电路将产生并联谐振（也称为反谐振）电路。在谐振时，由于振荡的能量，电感和电容之间会产生很大的循环电流，然后并联电路会产生电流谐振。
并联谐振电路将电路能量存储在电感的磁场和电容的电场中。这种能量在电感和电容之间不断地来回传输，从而导致从电源汲取的电流和能量为零。
这是因为I L和I C的相应瞬时值将始终相等且相反，因此从电源汲取的电流是这两个电流和流入I R的电流的矢量相加。
并联谐振电路
并联谐振电路工作原理讲解
我们知道并联谐振电路中所有分支的电源电压都是公共的，因此可以将其作为参考量。
每个并联之路像串联电路一样单独对待，并联电路的总共工电流就是各个分支电流的矢量相加。
我们可以计算每个分支中的电流，然后将它们相加或计算每个分支的导纳以找到总电流。
在串联谐振电路中，当V L = -V C时会发生谐振，这种情况发生在两个电抗相等时，即X L = X C。并联谐振电路的导纳为：
当 X L = X C 并且 Y 的虚部变为零时，就会发生共振。然后：
🔆在谐振时，并联电路产生与串联谐振电路相同的方程。因此，电感或电容是并联还是串联没有区别。
在谐振时，并联LC谐振电路就像一个开路，电路电流仅由电阻R决定。因此，谐振时并联谐振电路的总阻抗变为电路中的电阻值，并且 Z = R ，如下图所示。
并联谐振电路图
在谐振时，并联电路的阻抗处于最大值，等于电路的电阻，从而形成高电阻低电流的电路条件。同样在谐振时，由于电路的阻抗现在只是电阻的阻抗，因此总电路电流 I 将与电源电压V S “同相” 。
🔆给你分析一下：没有谐振时候，不管是高频、低频，总是有一个电感、电容的阻抗会特别小对不对？比如高频时候，我们电容的容抗是不是就特别小？这时候电流是不是都从电容这个位置走了，导致整个电路的整体阻抗小？只有在谐振时候，电感和电容才能像“开路”一样，只留下电阻，使得整体电路阻抗最大。（记住这个概念，等下有用）
我们可以通过改变这个电阻的值来改变电路的频率响应。如果L和C都保持不变，则改变R的值会影响谐振时流过电路的电流量。那么谐振时电路的阻抗Z = R MAX称为电路的“动态阻抗”。
并联谐振计算公式示例
一个并联谐振网络由一个 60Ω 的电阻、一个 120uF 的电容和一个 200mH 的电感组成，连接在一个正弦电源电压上，该电源电压在所有频率下都具有 100 V的恒定输出。计算谐振频率、电路的品质因数和带宽、谐振时的电路电流和电流放大倍数。
并联谐振电路图
1、谐振频率，ƒ r
并联谐振计算公式--谐振频率
2、谐振时的感抗，X L
并联谐振计算公式--感抗
3、品质因数，Q
并联谐振计算公式--品质因数
4、带宽，BW
并联谐振计算公式--带宽
5、上下-3dB频率点， ƒH和ƒL
并联谐振频率
6、谐振电路电流，I T
在谐振时，电路的动态阻抗等于R
并联谐振计算公式---电路电流
7、电流放大倍率，I mag
并联谐振计算公式--电流放大倍率
谐振时从电源汲取的电流（电阻电流）仅为 1.67 安培，而流经 LC 谐振电路的电流更大，为 2.45 安培。我们可以通过计算谐振时流过电感（或电容）的电流来检查这个值。
并联谐振计算公式
并联谐振电路分析--阻抗
并联电路阻抗在谐振时达到最大值，则电路导纳必须处于最小值，并且并联谐振电路的特性之一是导纳非常低，限制了电路电流。（是不是没看懂什么意思？翻到上面看原理图讲解啦）
与串联谐振电路不同，并联谐振电路中的电阻对电路带宽具有阻尼作用，从而降低了电路的选择性。
并联谐振电路阻抗图
由于电路电流对于任何阻抗值Z都是恒定的，因此并联谐振电路两端的电压将具有与总阻抗相同的形状，并且对于并联电路，电压波形通常取自电容两端。
在谐振频率ƒ r处，电路的导纳处于其最小值并且等于由 1/R 给出的电导 G ，因为在并联谐振电路中导纳的虚部，即电纳B为零。
并联谐振电路分析--共振时的电纳
从下图可以看出，电感电纳B L与双曲线所表示的频率成反比。电容电纳B C与频率成正比，因此用直线表示。最后的曲线显示了并联谐振电路的总电纳与频率的关系图，是两个电纳之间的差。
我们可以看到，在谐振频率点，如果它穿过水平轴，则总电路电纳为零。在谐振频率点以下，电感电纳主导电路，产生“滞后”功率因数，而在谐振频率点以上，电容电纳主导电路，产生“超前”功率因数。
并联谐振电路电纳图
在谐振频率下，ƒr从电源汲取的电流必须与施加的电压“同相”，因为并联电路中实际上只有电阻，因此功率因数变为 1 或单位，( θ = 0 o )。
此外，由于并联电路的阻抗随频率而变化，这使得电路阻抗“动态”，谐振时的电流与电压同相，因为电路的阻抗充当电阻。然后我们看到，谐振时并联电路的阻抗等效于电阻值，因此该值必须代表电路的最大动态阻抗（Z d），如上图所示。
并联谐振计算公式--电纳
并联谐振电路分析--并联谐振电路中的电流
由于在谐振频率处总电纳为零，导纳处于最小值且等于电导G。因此，在谐振时，流过电路的电流也必须处于其最小值，因为电感和电容支路电流相等（ I L = I C ）并且异相 180 o 。
又因在并联 RLC 电路中流动的总电流等于各个支路电流的矢量和，对于给定频率，计算公式为：
并联谐振计算公式--电流
在谐振时，电流I L和I C相等并且相互抵消，使净无功电流为零。然后在共振时，上述方程变为下面这个公式：
并联谐计算公司--电流
并联谐振电路分析--谐振时的并联电路电流
由于流过并联谐振电路的电流是电压除以阻抗的乘积，因此在谐振时阻抗Z处于最大值 ( =R )。因此，该频率下的电路电流将处于其最小值V/R并且并联谐振电路的电流与频率的关系图如下所示：
根据图可以看到流过电感L和电容C储能电路的电流幅度可能会比电源电流大很多倍。
并联谐振电路--电路电流
由于并联谐振电路仅在谐振频率上起作用，并联谐振电路也称为抑制电路，因为在谐振时，电路的阻抗处于最大值，从而抑制或抑制频率等于其谐振频率的电流。并联电路中的谐振效应也称为“电流谐振”。
并联谐振电路分析--并联谐振电路的带宽和品质因数
并联谐振电路的带宽以与串联谐振电路完全相同的方式定义。上限和下限截止频率如下：ƒ上限和ƒ下限分别表示半功率频率，其中电路中消耗的功率是在谐振频率0.5( I 2 R )下消耗的全功率的一半。
并联谐振电路--带宽和品质因数
与串联电路一样，如果谐振频率保持恒定，品质因数Q的增加将导致带宽降低，同样，品质因数的降低将导致带宽增加，定义如下：
BW = ƒ r /Q 或 BW = ƒ上- ƒ下
同样改变电感 L 和电容器 C 之间的比率或电阻值R带宽，因此电路的频率响应将在固定谐振频率下发生变化。
并联谐振电路的选择性或Q 因子通常定义为循环支路电流与电源电流的比值，并联谐振品质因数计算如下：
并联谐振计算公式--品质因数
并联谐振电路的 Q 因子是串联电路 Q 因子表达式的倒数。同样在串联谐振电路中，Q 因子给出了电路的电压放大倍数，而在并联电路中，它给出了电流放大倍数。
并联谐振与串联谐振的区别
并联谐振与串联谐振的区别图
- Author:黄光灿
- URL:guangcan.icu/article/10b698a0-fad5-80d1-9dc5-ce9bfe07ccee
- Copyright:All articles in this blog, except for special statements, adopt BY-NC-SA agreement. Please indicate the source!